数据结构第三章 线性表

文章目录[x]
  1. 0.1:线性表:零个或多个数据元素的有限序列
  2. 0.2:线性表的抽象数据类型
  3. 0.3:线性表的顺序存储结构
  4. 0.4:线性表的链式存储结构
  5. 0.5:单链表结构与顺序存储结构优缺点
  6. 0.6:静态链表
  7. 0.7:循环链表
  8. 0.8:双向链表

线性表:零个或多个数据元素的有限序列

注意:

(1)线性表是一个序列,元素之间是有顺序的,若元素存在多个,则第一个元素无前驱,最后一个元素无后继,其他每个元素都有且仅有一个前驱和后继。

(2)线性表是有限的,即元素个数是有限的。

(3)线性表元素的个数n(n>=0)定义为线性表的长度,当n=0时,称为空表。

在较复杂的线性表中,一个数据元素可以由若干个数据项组成

线性表的抽象数据类型

ADT 线性表(List)
Data
Operation
    InitList(*L);  //初始化操作,建立一个空的线性表L
    ListEmpty(L); //若线性表为空,返回true,否则返回false
    CLearList(*L); //清空线性表
    GetElem(L,i*e); //将线性表L中的第i个位置元素返回给e
    LocateElem(L,e); //在线性表L中查找与给定值e相等的元素,若查找成功,返回元素在表中的序号,否则返回0
    ListInsert(*L,i,e); //在线性表L中的第i个位置插入新元素e
    ListDelete(*L,i,*e); //删除线性表L中第i个位置元素,并用e返回其值
    ListLength(L); //返回线性表L中元素个数
endADT

上述是线性表的一些基本操作,对于不同的应用,基本操作不同,要根据实际情况使用。

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例:实现两个线性表集合A和B的并集操作。即要把存在集合B中但不存在A中的数据元素插入到A中即可(也可将A中不存在元素插入B中,同理)

我们假设La表示集合A,Lb表示集合B,实现功能代码如下:

void union(List *La,List *Lb)
{
    int La_len,Lb_len,i;
    ElemType e;
    la_len = ListLength(La);  //获取线性表的长度
    lb_len = ListLength(La);
    for (i=1;i<=Lb_len;i++)
    {
        GetElem(Lb,i,e); //取Lb中第i个元素赋值给e
        if(!LocateElem(La,e,equal)) //判断La中是否存在与e相同的数据元素
            ListInsert(La,++La_len,e); //判断为真则向La插入元素
    }
}

线性表的顺序存储结构

顺序存储定义

线性表的顺序结构,指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素

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线性表的顺序存储的结构代码:

#define MAXSIZE 20  //存储空间最大存储容量
typedef int ElemType;
typedef struct
{
    ElemType data[MAXSIZE];  //数组存储数据元素,最大值为MAXSIZE
    int length;  //线性表当前长度
}SqList;

由此可看出,顺序存储结构有三个属性

  • 存储空间的起始位置,数组data的存储位置就是存储空间的存储位置
  • 线性表的最大存储容量:数组长度MAXSIZE
  • 线性表当前长度:length

地址计算方法

存储器中每个存储单元都有自己的编号,这个编号称为地址

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假设占用的是c个存储单元,那么线性表中第 i+1 个数据元素的存储位置和第 i 个数据元素的存储位置满足下列关系(LOC表示获取存储位置的函数):
LOC(a_{i+1})=LOC(a_i)+c

LOC(a_{i+1})=LOC(a_1)+(i-1)c

顺序存储结构的插入与删除

获得元素操作
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e)
{
    if(L.length == 0 || i < 1 || i > L.length) //判断线性表是否存在且i值合理
        return ERROR;
    *e=L.data(i-1);
    return OK;
}
插入操作

插入算法的思路:

  • 如果插入位置不合理,则抛出异常
  • 如果线性表长度大于等于数组长度,则抛出异常或动态增加容量
  • 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置,分别都将它们向后移动一个位置
  • 将要插入元素填入位置i处
  • 表长加1

实现代码如下:

Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e)
{
    int k;
    if (L->length==MAXSIZE) //线性表已满
        return ERROR;
    if (i<1 || i>L->length+1) //i取值不合理
        return ERROR;
    if (i<=L->length) //若插入元素不在表尾
    {
        for (k=L->length-1;k>=i-1;k--)
            L->data[k+1]=L->dat[k];
    }
    L->data[i-1]=e;
    L->length++;
    return OK;
}
删除操作

删除算法的思路:

  • 如果删除位置不合理,则抛出异常
  • 取出删除元素
  • 从删除元素位置遍历到最后一个元素位置,分别都将它们都向前移动一个位置
  • 表长减1

实现代码如下:

Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e)
{
    int k;
    if (L->length==0) //线性表为空
        return ERROR;
    if (i<1 || i>L->length+1) //i取值不合理
        return ERROR;
    *e=L->data[i-1];
    if (i<=L->length) //若删除元素不是最后一个位置
    {
        for (k=i;k<L->length;k++)
            L->data[k-1]=L->dat[k];
    }
    L->length--;
    return OK;
}

插入和删除的时间复杂度都为O(n)

线性表顺序存储结构的优缺点

优点 缺点
1.无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的空间
2.可以快速地存取表中任意位置的元素
1.插入和删除操作需要移动大量元素
2.当线性表长度变化较大时,难以确定存储空间的容量
3.造成存储空间的碎片

线性表的链式存储结构

为了表示每个数据元素a_i与其后继数据元素a_{i+1}之间的逻辑关系,对数据元素a i来说,除了存储其本身的信息之外,还需存储一个指示其直接后继的信息。我们把存储数据元素信息的域称为数据域,把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称为指针或链,这两部分信息组成数据元素a的存储映像,称为结点(Node)

n个结点链结成一个链表,即为线性表的链式存储结构,因为此链表中的每个结点只包含一个指针域,所以叫做单链表。

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链表中第一个结点的存储位置叫做头指针,线性链表的最后一个结点指针为空。

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为了更加方便的对链表进行操作,在单链表的第一个结点前附设一个结点,称为头结点。头结点的数据域可以不存储任何信息,也可以存储如线性表的长度等附加信息,头结点的指针域存储的是指向第一个结点的指针。

头指针和头指针的异同

头指针 头结点
1.头指针是指链表指向第一个结点的指针,若链表有头结点,则是指向头结点的指针
2.头指针具有标识作用,所以常用头指针冠以链表的名字
3.无论链表是否为空,头指针均不为空。头指针是链表的必要元素
1.头结点是为了操作的统一和方便而建立的,放在第一元素的结点之前,其数据域一般无意义
2.有了头结点,对在第一个元素结点前插入结点和删除第一结点,其操作与其他结点的操作就统一了
3.头结点不一定是链表必须要素

线性表的链式存储的结构代码:

typedef struct Node{
    ElemType data;
    struct Node *next;
} Node;
typedef struct Node *LinkList;

单链表的读取

获得链表第i个数据的算法思路:

  1. 声明一个结点p指向链表第一个结点,初始化j从1开始;

  2. 当j<i时,就遍历链表,让p的指针向后移动,不断指向下一结点,j累加1;

  3. 若到链表末尾p为空,则说明第i个元素不存在;
  4. 否则查找成功,返回结点p的数据

实现代码算法如下:

Status GetElem(LiskList L,int i,ElemType *e)
{
    int j;
    LinkList p;  //声明一个结点p
    p=L->next;  //p指向链表L的第一个结点
    j = 1; //初始化计数器j
    while(p && j<i) //p不为空且j不等于i使,循环继续
    {
        p=p->next; //p指向下一结点
        ++j;
    }
    if(!p || j>i)
        return ERROR;
    *e = p->data;  //取第i个元素数据
    return OK;
}

此算法的时间复杂度为O(n)

单链表的插入与删除

单链表的插入

单链表第i个数据插入结点的算法思路:

  1. 声明一个结点p指向链表第一个结点,初始化j从1开始;

  2. 当j<i时,就遍历链表,让p的指针向后移动,不断指向下一结点,j累加1;

  3. 若到链表末尾p为空,则说明第i个元素不存在;
  4. 否则查找成功,在系统中生成一个空结点s;
  5. 将数据元素e赋值给s->data;
  6. 单链表的插入标准语句 s->next=p->next; p->next->s;
  7. 返回成功

实现代码算法如下:

Status ListInsert(LiskList *L,int i,ElemType e)
{
    int j;
    LinkList p;  
    p=L->next;  
    j = 1; 
    while(p && j<i) //p不为空且j不等于i使,循环继续
    {
        p=p->next; //p指向下一结点
        ++j;
    }
    if(!p || j>i)
        return ERROR;
    s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));  //生成新结点
    s->data = e;
    s->next = p->next;
    p->next = s;
    return OK;
}
单链表的删除

单链表第i个数据删除结点的算法思路:

  1. 声明一个结点p指向链表第一个结点,初始化j从1开始;

  2. 当j<i时,就遍历链表,让p的指针向后移动,不断指向下一结点,j累加1;

  3. 若到链表末尾p为空,则说明第i个元素不存在;
  4. 否则查找成功,将欲删除的结点p->next赋值给q;
  5. 单链表的删除标准语句 p->next->q->next;
  6. 将q结点中的数据赋值给e,作为返回
  7. 释放q结点
  8. 返回成功

实现代码算法如下:

Status ListDelete(LiskList *L,int i,ElemType *e)
{
    int j;
    LinkList p,q;  
    p=*L;  
    j = 1; 
    while(p->next && j<i) 
    {
        p=p->next; //p指向下一结点
        ++j;
    }
    if(!(p->next) || j>i)
        return ERROR;
    q = p->next;
    p->next = q->next;
    *e = q->data;
    free(q);
    return OK;
}

单链表的插入和删除的时间复杂度都为O(1)

单链表的整表创建

单链表整表创建的算法思路(头插法):

  1. 声明一结点p和计数器变量i;
  2. 初始化一空链表L;
  3. 让L的头结点的指针指向Null,即建立一个带头结点的单链表;
  4. 循环:
    • 生成一新结点赋值给p;
      • 随机生成一数字赋值给p的数据域p->data;
      • 将p插入到头结点和前一新结点之间。

实现代码算法如下:

void CreateListHead(LinkList *L,int n)
{
    LinkList p;
    int i;
    stand(time(0));  //初始化随机数种子
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    (*L)->next = NULL;
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        p->data = rand()%100+1;  //随机生成100以内的数字
        p->next = (*L)->next;
        (*L)->next = p; //插入到表头
    }
}

单链表整表创建(尾插法)

实现代码算法如下:

void CreateListTail(LinkList *L,int n)
{
    LinkList p,r;
    int i;
    stand(time(0));  //初始化随机数种子
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    r = *L;
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        p = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        p->data = rand()%100+1;  //随机生成100以内的数字
        r->next = p;  //将表尾终端结点的指针指向新结点
        r = p; //将当前的新结点定义为表尾终端结点
    }
    r->next = NULL; //表示当前链表结束
}

单链表的整表删除

单链表的整表删除算法思路:

  1. 声明一结点p和q;
  2. 将第一个结点赋值给p;
  3. 循环:
    • 将下一结点赋值给q;
    • 释放p;
    • 将q赋值给p。

实现代码算法如下:

Status CLearList(LinkList *L)
{
    LinkList p,q;
    p = (*L)->next;
    while(p)
    {
        q = p->next;
        free(p);
        p=q;
    }
    (*L)->next = NULL;
    return OK;
}

单链表结构与顺序存储结构优缺点

存储分配方式 时间性能 空间性能
1. 顺序存储结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
2.单链表采用链式存储结构,用一组任意的存储单元存放线性表的元素
1.查找:顺序存储结构O(1),单链表O(n)
2.插入和删除:顺序存储结构O(n),单链表O(1)
1.顺序存储结构需要预分配存储空间,分大了浪费,分小了易发生上溢
2.单链表不需要分配存储空间,只要有就可以分配,元素个数也不受限制

静态链表

用数组描述的链表叫做静态链表

#define MAXSIZE 1000  //存储空间最大存储容量
typedef struct
{
    ElemType data;
    int cur;  //游标(Cursor)为0时表示无指向
}Component,StaticLinkList[MAXSIZE];

静态链表的插入操作

将所有未被使用过的及已被删除的分量用游标链成一个备用的链表,每当进行插入时,便可以从备用链表上取得第一个结点作为待插入的新结点

/*若备用空间链表非空,则返回分配的结点下标,否则返回0*/
int Malloc_SSL(StaticLinkList space)
{
    int i = space[0].cur;// 当前数组第一个元素的cur的存值返回其下标
    if(space[0].cur)
        space[0].cur = space[i].cur;//以使用一个分量,故将下一分量用来当做备用
    return i;
}
/*在L中第i个元素之前插入新的数据元素e*/
Status ListInsert(StaticLinkList L,int i,ElemType e)
{
    int j,k,l;
    k = MAX_SIZE - 1;//k是最后一个元素的下标
    if (i<1 || i>ListLength(L) + 1)
        return ERROR;
    j = Malloc_SSL(L);//获得空闲分量的下标
    if (j)
    {
        L[j].data = e;
        for(l=1;l<=i-1;l++)  //找到第i个元素之前的位置
            k = L[k].cur;
        L[j].cur = L[k].cur;
        L[k].cur = j;
        return OK;
    }
    return ERROR;
}

静态链表的删除操作

/*将下标为k的空闲结点回收到备用链表*/
void  Free_SSL(StaticLinkList space,int k)
{
    space[k].cur = space[0].cur;// 把第一个元素的cur值赋给要删除的分量cur
    space[0].cur = k;//把要删除的分量下标赋值给第一个元素的cur
}
/*删除在L中第i个数据元素e*/
Status ListDelete(StaticLinkList L,int i)
{
    int j,k;
    k = MAX_SIZE - 1;//k是最后一个元素的下标
    if (i<1 || i>ListLength(L))
        return ERROR;
    for(j=1;j<=i-1;j++)  //找到第i个元素之前的位置
        k = L[k].cur;
    j = L[k].cur;
    L[k].cur = L[j].cur;
    Free_SSL(L,j);
    return OK;
}

静态链表的优缺点

优点 缺点
在插入和删除操作时,只需要修改游标,不需要移动元素,从而改进了在顺序存储结构中的插入和删除需要移动大量元素的缺点 没有解决连续存储分配带来的表长难以确定的问题,失去了顺序存储结构随机存取的特性

循环链表

将单链表中终端节点的指针端由空指针改为指向头结点,就使整个单链表形成一个环,这种头尾相接的单链表称为单循环链表,简称循环链表

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双向链表

双向链表是在单链表的每个结点中,再设置一个指向其前驱结点的指针域。

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/*双向链表存储结构*/
typedef struct DulNode{
    ElemType data;
    struct DulNode *prior;
    struct DulNode *next;
} DulNode,*DuLinkList;

对于双向链表中的某一结点p,它的前驱的后继和后继的前驱都是它自己,即

p->next->prior = p = p->prior->next

双向链表的插入操作

s->prior = p;
s->next = p->next;
p->next->prior = s;
p->next = s;

双向链表的删除操作

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p->prior->next = p->next;
p->next->prior = p->prior;
free(p);
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